Klasik Mantık – Ders Notu

KLASİK MANTIĞIN TANIMI VE KONULARI

Mantık biliminin kurucusu Aristoteles’tir (M.Ö. 384-322), Klasik Mantık’ denince Aristoteles’in kurduğu mantık anlaşılır. Aristoteles, Organon adı altında yazdığı altı kitapta mantık konularını incelemiştir. Altı kitap şunlardır: Kategoriler, Önermeler, Birinci Analitikler, İkinci Analitikler, Topikler ve Sofistik Deliller.

Klasik mantık birbirine bağımlı üç alana ayrılır.

• Kavramlar mantığı
• Önermeler mantığı
• Çıkarımlar mantığı (Tasım)

MANTIĞIN İLKELERİ

Mantık, doğru düşüncenin bilimidir. Doğru düşünce nedir? Doğru düşünce, akıl ve mantık ilkeleri denen ilkelere uygun olarak düşünme tarzıdır.

• Özdeşlik İlkesi: A, A’ dır şeklinde ifade edilir.
• Çelişmezlik İlkesi: A, A olmayan değildir. Bir şey, aynı zamanda hem kendisi hem başka bir şey olamaz.
• Üçüncü Halin İmkânsızlığı İlkesi: A ile A olmayan arasında, üçüncü bir imkân yoktur.

Matematikte ve fizikte, bu iki değerli mantık ile açıklanamayan durumlar vardır. Özellikle sonsuzluk bahis konusu olduğunda bazı açıklanamayan durumlar olmaktadır. Üçüncü halin imkânsızlığı ilkesinin evrenselliğinden şüphe edilmeye başlanmasıyla, ikiden fazla değerli mantıklar kurulmaya başlanmıştır. Lukasiewicz (1920) ilk defa üç değerli mantık kurdu. Doğru, yanlış ve nötr. Reichenbach’a göre de doğru ile yanlış arasında sürekli ve sonsuz değerler vardır. Mesela (pi) sayısının ondalık kesirler halinde yazılışında bir yerde durulmaz, seri devam eder.

Yeterli Neden İlkesi

Bu ilke, ilk defa Leibniz tarafından akıl yürütme ilkeleri arasında sayılmıştır. Hiçbir yargı, yeterli neden olmadan doğru değildir.

MANTIKSAL DÜŞÜNME: AKIL YÜRÜTME YÖNTEMLERİ:

Akıl yürütme: Genel olarak, düşünceleri bilinçli, tutarlı ve amaçlı bir biçimde birbirine bağlama işlemi. Öncül olarak alınan önermelerden mantıksal çıkarım kurallarına uygun bir tarzda sonuç çıkarma işlemi.

Herhangi bir akıl yürütmenin mantıksal geçerliliğini saptamak için öncelikle “ çıkarım” (tasım) biçiminde ifade edilmesi gerekir. Bir tasım en az iki öncül ve sonuçtan oluşur. Bütün insanlar ölümlüdür. Sokrates bir insandır. O halde, Sokrates ölümlüdür.

En bilinen akıl yürütme yöntemleri tümevarım, tümdengelim ve analojidir.

• Tümdengelim (Dedüktif Akıl Yürütme): Genelden özeli çıkarsayan akıl yürütme biçimi, tümdengelimdir. Bu tür akıl yürütme yeni bir bilgi vermez, sadece öncülleri açık hale getirir ve tikel hakkında bilgi verir. Aristoteles klasik mantığın içine sadece tümdengelim akıl yürütme yöntemini dâhil etmiştir ve tümdengelime önem vermiştir.
• Tümevarım (İndüktif Akıl Yürütme): Tümevarımda ise öncüllerden tümel veya tikel bir sonuca varılır. Yani sonuç, öncüllerle sınırlı kalmayarak, öncülleri aşan bir bilgiye bizi götürür. Bu akıl yürütmede öncüller, sonuç için bir dayanak sağlamakta ama sonucu zorunlu kılmamaktadır. Tümevarımın geçerliliğinden söz edemeyiz. Yani mantıksal olarak geçerlilikten yoksun ama bilimsel olarak güvenilir bir yöntem olabilir. Sonucun doğruluğu hiçbir zaman kesin değildir. Bunun sebebi, tümdengelimde sonucun öncüllerle sınırlı olmasıdır.
• Benzetiş (Analoji): Analojiye dayanan akıl yürütmelerde, bazı yönlerden benzeyen nesnelerin başka yönlerden de benzer olacağı gibi bir varsayım gizlidir. Ortak özelliklerin sayısı ne kadar fazla ise sonucun doğru olma olasılığı artar. Analojide de tümevarım gibi sonucun doğruluğu hiçbir zaman kesin değildir.

KAVRAM VE TERİM

Kavram bir şeyin, objenin zihindeki tasarımıdır. Buna fikir, düşünce de diyebiliriz. Kavram, dil ile ifade edilirse terim adını alır. Mantıkta terim, kendi başına bir anlam ifade eden en küçük birimdir.

Kavramlar genel olduğundan, tek bir varlığın zihindeki tasarımı olan hayalden farklıdır. Kavram genel, hayal ise özeldir. Kavramın genel olması demek objenin şu veya bu niteliğini taşımaması demektir. Örneğin kedi hayali, bir kedinin hayalidir; rengi, duruşu, davranışı ile belli bir kedinin, görür gibi zihinde canlanmasıdır. Kedi kavramı ise geneldir; içerisine bütün kediler girer. Kedi kavramı bir sınıfı ifade eder.

KAVRAM ÇEŞİTLERİ

Tek Tek Ele Alınışlarına Göre

• Tümel, Tekil ve Tikel Kavramlar
• Soyut ve Somut Kavramlar
• Kollektif ve Distribütif Kavramlar: Bireyler grubunu ifade edip de grupta gerçekleşen kavramlar, kollektif kavramlardır; ordu, sendika gibi. Yine bireyler grubunu ifade edip de bireyde gerçekleşen kavramlara da distribütif kavramlar denir; asker, işçi gibi.
• Olumlu ve Olumsuz Kavramlar: İnsan olumlu bir kavram, insan olmayan olumsuz bir kavramdır. Böylece bir kavram çifti, bütün varlığı ifade eder.

Birbirleriyle İlişkilerine Göre

Özlük ve İlintilik Kavramlar: kavram başka bir kavrama yüklendiğinde, yüklenen kavram yüklenilenin özünün içinde ise, yani varlığı onun varlığına bağlı ise, yüklenilen kavram yüklenen kavrama oranla özlüktür. “İnsan akıllı hayvandır.” önermesinde akıllı hayvan insana (yüklenen) oranla özlüktür. Akıllı hayvan (yüklenilen) kavramı insanın özsel özelliğidir. Eğer yüklenilen kavram, yüklenenin özüne değil de ilintisine girerse, ona da ilintilik denir. “İnsan ağlayandır.” önermesinde ağlama kavramı, insanın özü ile ilgili olmadığı için, insana oranla ilintilik denilir.

KAVRAMLARIN ÇEŞİTLİ GÖSTERGELERİ

Nelik, Gerçeklik ve Kimlik

Tümel bir kavramın yalnız zihindeki bireyleri dikkate alınırsa buna, nelik denir. Nelik, bir kavramın ne olduğunu gösterir. Nelik olmasaydı bir kavramla ne anlatmak istediğimiz anlaşılamazdı.

Tümel bir kavramın zihin dışındaki bireyleri dikkate alınırsa buna gerçeklik denir. Her kavramın neliği vardır ama her kavramın gerçekliği yoktur. Mesela mitolojik varlıkları anlatan kavramların nelikleri vardır; fakat, onların zihin dışında karşılığı olan bireyler bulunmadığından gerçekliği yoktur.

Gerçekliği olan bir kavramın zihin dışında gösterdiği gerçekliklerden birisi belirtilirse bu da o kavramın kimliği olur.

İçlem ve Kaplam

Bir kavram, içine aldığı bireylere işaret ederse, o bireyler o kavramın kaplamıdır. Örneğin kedi kavramının içine aldığı bireyler siyam, tekir, Van, alaca vb. kedi kavramının kaplamına girer. Eğer kavram içine aldığı bireylerin ortak nitelikleri, özelliklerine işaret ediyorsa o nitelikler de kavramın içlemini teşkil eder. Erol, Fatma, Yonca, Hasan gibi bireyleri duyarlılık, akıllılık, gülücülük gibi nitelikler insan kılar. İşte bu nitelikler de insan kavramının içlemini teşkil eder. İçlem ve kaplam birbirleri ile ters orantılıdır. Biri artarsa diğeri azalır. Örneğin “çam” kavramından “ağaç” kavramına geçerken, kaplam artar, içlem azalır.

Genelden özele gidildikçe içlem, özelden genele gidildikçe kaplam artar.

KAVRAMLAR ARASI İLİŞKİLER

• Eşitlik: Kavramlardan her biri diğerinin tüm bireylerini içine alıyorsa aralarında eşitlik vardır.
• Ayrıklık: Kavramlardan biri, diğerinin hiçbir bireyini içine almaz ise aralarında ayrıklık vardır.
• Tam Girişimlik: Kavramlardan yalnız biri, diğerinin tüm bireylerini içine alıyorsa aralarında tam girişimlik vardır.
• Eksik Girişimlik: İki kavramdan her biri, diğerinin bazı bireylerini içine alırsa aralarında eksik girişimlik vardır.

BEŞ TÜMEL

Beş tümel şunlardır: Cins, tür, ayırım, özgülük, ilinti.

• Cins, gerçeklikleri çeşitli olanlardan “Bunlar nedir?” diye sorulunca verilen cevaptır. Örneğin “Balık, kedi, at, kuş nedir?” diye sorulduğunda cevabı “Hayvandır.” olur.
• Tür: Gerçeklikleri aynı olan birçok şeye “Bunlar nedir?” diye sorulunca verilen cevaptır. “Tahir, Teoman, Harun, Zeynep nedir?” sorusuna “İnsandır.” diye karşılık verilir.
• Ayrım: Tür içinde cinsi gösteren karakter veya karakterler bütünüdür. Aynı cins içerisinde bulunan türleri birbirinden ayıran niteliklerdir. Yukarıda açıkladığımız bu üç tümel, öze aittir. Aşağıda açıklayacağınız özlük ve ilinti ise ilintiye aittir.
• Özgülük ve İlinti: Bir türe birtakım sıfatlar ilinti olur. Eğer bu sıfatlar yalnız bir türe ait ise “özgülük, çeşitli türlere ait ise “ilinti” denir. Örneğin “gülmek” insanın özlüğüdür, “uyumak” ise ilintisi.

TANIM VE BÖLME

Tanım bir kavramın içlemini, bölme ise kaplamını belirtir. Her iki işlem birbirini tamamlar.

Tanım: Tanım, bir şeyin ne olduğunun belirtilmesidir. Bu işlem, dil aracılığı ile olur ve bir yargı bildirir. Tanım, “Nedir?” sorusunun yanıtı olan önermedir. Klasik mantıkçılar tanımı ikiye ayırmıştır: Özle ilgili tanım ve ilinti ile ilgili tanım.

• Özle ilgili olan tanım, daha doğru tanımdır. Kavramın yerini açıkça belirtip diğerlerinden ayırır. İlintiye ait olan tanım da kavramın niteliklerini bildiren bilgiler verir. Batı mantıkçılarına göre “Gerçek Tanım” nesnelerin tanımıdır. Bir şeyin neden ibaret olduğunun tanıtılmasıdır. Bu tanımı, tanımlanan belirler.
• Adsal tanım ise zihin dışında varlığı olmayanın tanımıdır. Yani neliği olan ama gerçekliği olmayan bir kavramın tanımıdır. Düşünsel varlıklar için yapılan tanımdır.

Tanımlanamazlar: Bazı şeylerin tanımı yapılamaz ancak betimlemesi yapılabilir. Mesela duyguların tanımı yapılamaz. Ancak kişisel deneyimlerimizle tanınabilir. Bu yüzden ancak betimlenebilirler.

Bölme: Kaplamı belli kurallara göre parçalara ayırma işlemidir. Tanım ve bölme böylece birbirini bütünler. İki tür bölme vardır: 1-Bir bütünün unsurlarına ayrılması, 2-Bir bütünün tikellerine bölünmesidir.

ÖNERMELER

Önerme, en az iki terimden oluşan ve doğruluk değeri taşıyan yargı cümlesidir. Dilek, ünlem, soru ve emir cümleleri önerme değildir, çünkü dilek, emir, soru gibi sözler anlamlıdır ama bir yargı bildirmediklerinden ve bir doğruluk değeri taşımadıklarından dolayı önerme olamazlar.

Önermeler; Gerektirdiği yargı sayısı, Yargının niteliği, Yargının niceliği ve kipliği (tarzı) bakımından üç çeşide ayrılır.

ÖNERME ÇEŞİTLERİ

Yargının Niteliğine Göre Önermeler

Olumlu ve Olumsuz Önermeler: Bir önermede bir yüklenen, bir yüklenilen ve bir de bağ vardır demiştik. Bu bağ, iki tarafı birbirine yaklaştırır veya uzaklaştırır. Bir ilişki bulunduğunu gösterdiği duruma “olumlu”, bir ilişki bulunmadığını gösterdiği duruma “olumsuz” önerme denir.

Yargının Sayısına Göre Önermeler Basit (ya da Kategorik) Önermeler

Basit önermelere yüklemli önermeler veya kategorik önermeler denir. Yüklemli (kategorik) önermelerde tek yargı vardır ve özne + yüklem + bağlaç’tan oluşur.

Her bir önerme türüne bir örnek vererek gösterecek olursak:

• Tümel olumlu: Bütün kuşlar ötücüdür.
• Tümel olumsuz: Hiçbir kuş ötücü değildir.
• Tikel olumlu: Bazı kuşlar ötücüdür.
• Tikel olumsuz: Bazı kuşlar ötücü değildir.
• Tekil olumlu: Roma başkenttir.
• Tekil olumsuz: İstanbul başkent değildir.

Bileşik Önermeler: Birden fazla yargıyı gerektiren önermeye bileşik önerme denir. İki ya da daha fazla önerme “ve”, “veya”, “ise” “ancak ve ancak” gibi eklemlerle birbirine bağlanır.

A) Bileşikliği Açıkça Belli Olan Önermeler

• Koşullu Önermeler: Bu tür önermelerde yargı bir koşula bağlanmıştır. “Sa” yani “ise” eklemi kaldırıldığında, bir tarafta “yağmur yağar”, diğer tarafta “sokaklar ıslanır” cümlecikleri kalır, yani birer yargı kalır.
• Ayrık Koşullu Önermeler: “veya”, “ya, ya da” eklemleriyle kurulan bu önerme türünde, bileşenlerden biri kendi varlığı ile diğerini geçersiz kılar.
• Bağlantılı Önermeler: Birbirini kabul ya da inkâr bağlacı ile bağlanan birçok özne veya yüklemden yapılan önermelerdir. Bunlara da tümel evetleme önermesi diyebiliriz. Teoman ve Ender çalışkan ve zekidir.
• Sebepli (nedenli) Önermeler: Neden bildiren bir kelime ile (çünkü, yani) birbirine bağlı iki önermeyi gerektiren önermelerdir.

B) Bileşikliği Gizli Olan Önermeler:

• Özgülü (exclusive) Önermeler: Yüklemin yalnız bir konuya ait olduğu belirtilen önermelerdir. “Ancak”, “yalnız” gibi kelimeler kullanılır. “Yalnız Yonca Tıp Fakültesi’ni kazandı”. Basit önerme gibi görünen bu önerme şu iki yargıyı içine alır. Yonca Tıp Fakültesi’ni kazandı. Diğerleri kazanamadı.
• Çıkarmalı (exceptive) Önermeler: Konunun bir kısmını ya da konunun kaplamına giren bireylerin bir kısmını dışarıda tutarak, konunun bütünü hakkında hüküm vermek suretiyle yapılan önermelerdir. “Ben hariç herkes üniversiteyi kazandı.” önermesinde “Ben üniversiteyi kazanmadım.”
• Karşılaştırmalı Önerme: “En”, “daha” sözcükleriyle yapılan, bir fikri karşılaştırma ile ifade edilen önermelerdir. Bu yüzden iki yargıyı içine alırlar.
• Sınırlandırıcı Önermeler: Yüklemin belirttiği özelliğin belli bir zamanla sınırlandırıldığı önermelerdir. Bir şey şöyle olmaya başladı veya böyle olmayı bıraktı denildiğinde iki yargı verilmiş olur. Birisi o şeyin bahsedilen zamandan önceki hali, diğeri sonraki halidir.

Yargının Kipliğine Göre Önermeler

Kiplik, bir yargı üzerine verilen yargıdır.

“Zorunlu olarak A, B dir” önermesi kiplikli bir önermedir. “Zorunlu olarak güneş doğar.” önermesinde iki yargı vardır. “Güneş doğar.” ve “zorunludur”.

Kipsel önermeler kategorik önermelerden farklı olarak, yalnızca özne ile yüklem arasındaki belli bir ilişkiyi dile getirmekle kalmayıp, özneyle yüklem arasındaki söz konusu ilişkiyle ilgili iddianın niteliği, dayanağı konusunda da bilgi verir.

ÖNERMELER ARASI İLİŞKİLER

• Karşı Olma: Karşıt Önermeler Öznesi ve yüklemi aynı olan iki tümel önerme nitelik (olumlu-olumsuz) bakımından farklı ise buna karşıt önerme denir.
• Altkarşıt Önermeler Öznesi ve yüklemi aynı olan iki tikel önerme nitelik (olumlu-olumsuz) bakımından farklı iseler, bunlara altkarşıt önermeler denir.
• Altık Önermeler Öznesi ve yüklemi aynı olan iki önerme yalnız nicelik bakımından farklı olup, nitelik bakımından aynı olursa bu iki önerme birbiri ile altıktır.
• Çelişik Önermeler Öznesi ve yüklemi aynı olan iki önerme, hem nitelik hem nicelik bakımından birbirinden farklı iseler bu önermeler birbiri ile çelişiktir.

DÖNDÜRME: Bir önermeyi döndürme, onun niteliğini bozmadan yüklemini özne, öznesini yüklem yapmaktır. Döndürme, düz döndürme ve ters döndürme diye ikiye ayrılır.

Düz Döndürme Bir önermenin olumlu ve olumsuzluğuna ve doğruluk değerine dokunmadan yüklemini özne, öznesini yüklem yapmaktır. Tümel olumlu bir önermenin düz döndürmesi tikel olumlu olur. Bütün insanlar ölümlüdür. Bazı ölümlüler insandır. Düz döndürme iki aksiyoma dayanır: Olumlu önermelerde yüklem daima tikeldir. Yani yüklem terimi dağıtılmamıştır. “Her insan ölümlüdür.” önermesi, insanların bazı ölümlülerden olduğunu söyler. Olumsuz önermelerde yüklem tümeldir çünkü olumsuz önermede özne, yüklemin bütün kaplamının dışında bırakılmıştır.

Ters Döndürme Bir önermenin olumlu ve olumsuzluğuna dokunmadan, öznesinin karşıt halini (tümleyenini) yüklem, yüklemin karşıt halini (tümleyenini) özne yapmaktır. Tümel olumlu önermenin ters döndürmesi yine tümel olumlu olur. Her papatya beyazdır. Her beyaz-olmayan papatya olmayandır. Tüm insanlar ölümlüdür. Tüm ölümlü olmayanlar insan olmayanlardır.

TASIMLAR (KIYASLAR)

Tasımlar, mantık tarihinde üzerinde en çok çalışılmış çıkarımlardır. İlk kez Aristoteles tarafından incelenmiştir. Tasımları günlük yaşamda sık sık kullanırız. Tasım türü çıkarımların özellikleri:

• İkisi öncül, biri sonuç olmak üzere üç önermeden oluştur.
• Tümel veya tikel kategorik (basit) önermelerle (önermeler bölümünde gördüğümüz A, E, I, O tipi önermelerle) kurulur.
• Her tasım sadece ve sadece üç terim içerir.

Kategorik önerme, iki terim (nesne kümesi) arasındaki ilişkileri ifade eden önermelerdir. Bu önermelerin bir niteliği ve bir de niceliği vardır.

• Nitelik, iki küme arasında ilişki olup olmadığını gösterir. Önerme, ilişki olduğunu ileri sürüyorsa olumlu; olmadığını ileri sürüyorsa olumsuzdur.
• Nicelik ise özne teriminin uygulandığı nesnelerin tümünün mü yoksa bir kısmının mı söz konusu olduğunu gösterir.

Kategorik önermeler nitelik bakımından olumlu ve olumsuz, nicelik bakımından tümel ve tikel olmak üzere ayrılırlar ve 4 tür önerme vardır. Örneğin, özne terimi “insan”, yüklem terimi de “ölümlü” olsun. Bu iki terimle Bütün insanlar ölümlüdür. Bazı insanlar ölümlüdür. Hiçbir insan ölümlü değildir. Bazı insanlar ölümlü değildir. olmak üzere dört önerme elde ederiz.

• A, ile tümel olumlu önerme tipini, ikincisi, I, ile tikel olumlu önerme tipini gösterirler.
• E, ile tümel olumsuz önerme tipini, ikinci sesli harfi olan O ile de tikel olumsuz önerme tipini gösterirler.

KATEGORİK ÖNERMELERİN DEĞİŞİK OKUNUŞLARI

A (tümel olumlu) tipi bir önermeyi çok çeşitli biçimlerde okuyabiliriz: S’lerin tümü P’dir. S olan şeylerin tümü P’dir. S’lerin hepsi, P’dir. S olan şeylerin hepsi P’dir. S olan her şey P’dir. Her S, P’dir.

I tipi Tikel Olumlu Önermelerin Okunuşunda “Bazı” niceleyicisi yerine aynı anlamı veren başka niceleyici sözcükler de kullanabiliriz. Bazı S’ler P’dir. Kimi S’ler P’dir. S’lerin kimileri P’dir. S’lerin bir kısmı P’dir. Bir kısım S’ler P’dir.

E tipi Tümel Olumsuz Önermelerin Okunuşu: P olan hiçbir S yoktur. Bir şey S ise, o P değildir. Bütün S’ler P-olmayandır.

O tipi Tikel Olumsuz Önermelerin Okunuşu: Kimi S’ler P değildir. S’lerin kimileri P değildir. S’lerin bir kısmı P değildir. Bir kısım S’ler P’dir.

TASIMLARIN TERİMLERİ, ÖNCÜLLERİ, KİPİ, ŞEKLİ

Her tasımda üç terim vardır.

• Küçük terim, sonucun öznesi
• büyük terim yüklemi
• Orta terim, sonuçta geçmez öncüllerde iki kez geçer.

Öncüllerden sonucun yüklem terimini içeren, büyük; özne terimini içeren, küçük öncüldür.

Tasımların Kipi (Modu) ve Şekli (Figürü)

Tasımın kipi, tasımda geçen öncüllerin tipine göre belirlenir. Örneğimizdeki tasımın hem birinci (büyük) öncülü, hem ikinci (küçük) öncülü hem de sonucu A tipi önermelerdir. Böyle tasımların kipi, AAA olarak gösterilir.

Tasımların şekli orta terimin öncüllerindeki konumu (çünkü orta terim sadece öncüllerde geçer) tarafından belirlenir. Bir tasımda orta terimin 4 mümkün konumu olabilir:

• Orta terim (1) büyük öncülde özne, küçük öncülde yüklem olabilir
• (2) hem büyük öncülün hem küçük öncülün yüklemi olabilir
• (3) hem büyük öncülün hem küçük öncülün öznesi olabilir
• (4) büyük öncülün yüklemi, küçük öncülün öznesi olabilir.

GEÇERLİ TASIMLARLA GEÇERSİZ TASIMLARIN AYIRT EDİLMESİ

Tasımlar çeşitli yöntemlerle test edilebilir. Geçerli tasım kurallarına uygunluklarına bakılarak veya Venn diyagramları ile test edilebilirler.

Tasım Kurallarına Uygunluk Testi

Terimlerin dağıtımı ile ilgili olanlar şunlardır:

• Orta terim en az bir kez dağıtılmış olmalıdır. Eğer terim, kümenin bütün üyeliği hakkında bilgi veriyorsa, dağıtılmıştır; üyeliğin sadece bir kısmı hakkında bilgi veriyorsa, dağıtılmamıştır.
• Bir terim, sonuçta dağıtılmış ise öncüllerde de dağıtılmış olmalıdır.
• İki olumsuz öncülden bir sonuç çıkmaz (ya da öncüllerden en az biri olumlu olmalıdır).
• Öncüllerden biri olumsuzsa sonuç da olumsuzdur ve sonuç olumsuzsa öncüllerden biri olumsuz olmalıdır.
• Öncüllerin ikisi de olumlu ise sonuç da olumlu olmalıdır.
• İki tikel öncülden bir sonuç çıkmaz.
• Öncüllerden biri tikelse sonuç da tikeldir.
• (Tümel önermeler hipotetik olarak yorumlanırsa) Her iki öncül de tümel ise sonuç tikel olamaz. Tümel önermelerin varlıksal ve hipotetik yorumu: Klasik mantık, tümel önermelerin özne terimlerinin gösterdiği kümelerin boş olmadığını, var olan en az bir şeye uygulandığını varsayar. Bu varsayıma göre “Bütün S’ler P’dir.” (örneğin, “Bütün çiçekler güzeldir.”) önermesi, S’lerin (çiçeklerin) var olduğunu ima eder.

Klasik mantıkta tümel önermelerin özne terimlerinin gösterdiği en az bir nesnenin var olduğu varsayılır. Modern mantıkta ise tümel önermeler hipotetik olarak yorumlanır.

Modern mantıkta ise tümel önermelerin, özne terimlerinin dolu veya boş olduğu konusunda bir şey ima etmediği kabul edilir, yani hipotetik olarak yorumlanır. Bu yoruma göre “Bütün S’ler P’dir.” önermesi (örneğin, “Bütün periler güzeldir”), “Bir şey S ise, P’dir” (“ Bir şey peri ise, güzeldir”) anlamına gelir. S olan şeylerin (peri olan şeylerin) var olup olmadığı konusunda ise bir şey belirtilmez.

Venn Diyagramları ile Test

Tasımların geçerli olup olmadığını Venn diyagramlarını ile test ederken önce tasımın öncüllerini Venn diyagramları ile temsil ederiz, sonra da sonucun diyagramda otomatik olarak çıkıp çıkmadığına bakarız. Eğer sonuç otomatik olarak çıkmış ise tasım geçerlidir, çıkmamışsa geçersizdir. Bu test yönteminde bilmemiz gereken iki şey vardır: Diyagramda (1) öncülleri temsil etmek, (2) sonucun çıkıp çıkmadığını görebilmek.

Sonuç, otomatik olarak temsil edilmişse tasım geçerlidir; temsil edilmemişse tasım geçersizdir.

Entimemler (Eksiltili Tasımsal Çıkarımlar)

Entimemler, tasımı oluşturan önermelerden birinin veya ikisinin ifade edilmediği tasımlardır. Günlük yaşamda çıkarımlar yaparken, genellikle çıkarımın bütün öncüllerini ifade etmeyiz. Bazen de özellikle sonucu söylemek sıkıntı yaratacaksa, öncülleri söylemekle yetinir, sonucu çıkarmayı hitap ettiğimiz insanlara bırakırız. İşte bir öncüllerden birinin veya sonucun veya her ikisinin ifade edilmediği fakat ima edildiği çıkarımlara entimem denir.

Bir entimem, büyük öncülün ifade edilmemişse birinci dereceden, küçük öncül ifade edilmemişse ikinci dereceden ve sonuç ifade edilmemişse üçüncü dereceden entimemdir.

Örnek: Söylediği ile yaptığı birbirini tutmayan herkes sahtekardır. Bu adamın söylediği ile yaptığı birbirini tutmuyor. [Dolayısıyla, bu adam sahtekardır.] (Köşeli parantez içindeki sonuç ifade edilmediğinden, entimem üçüncü derecedendir.)

Çoklu tasımlar (Polysyllogism)

Bir tasımın sonucu, bir sonraki tasımın öncülü olursa bir çoklu tasım oluşur. Sadece sonuncu tasımda sonuç ifade edilir, Sonucu bir sonraki tasımın öncülü olan tasıma öntasım (prosyllogism) denir. Öncüllerinden biri, bir önceki tasımın sonucu olan tasıma da arttasım (episyllogism) denir.

Böyle tasımların geçerli olup olmadığını test etmek için çoklu tasımı, onu meydana getiren tasımlara ayırıp ve her birinin geçerli olup olmadığını test etmeyi gerektirir.

Sorit (Zincirleme Tasım)

Soritlerde art arda gelen öncüller ortak bir terim içerir. Aristoteles soritleri ve Goclen soritleri olmak üzere iki türü vardır. Diğer sorit türüne ilk kez Rudolf Goclenius dikkat çektiği için onlara Goclen soritleri denir.

Epikeremler (Delilli Tasımlar)

Bir epikerem, öncüllerinden biri veya her ikisi gerekçeli olan tasımlardır. Gerekçeli öncül( ler) gerekçesi ya da gerekçeleri ile birlikte bir entimem oluşturur ve öncül, entimemin sonucudur. Epikerem öncüllerinin biri ya da her ikisi gerekçeli olan çoklu tasımlardır. Her öncül gerekçeleriyle birlikte bir entimem oluşturur.

Epikeremde akıl yürütme, entimemlerin sonuçları üzerinden ilerler.

HATALI AKIL YÜRÜTMELER: SAFSATALAR (YANILTMACALAR)

Hatalı akıl yürütme ya da safsata, bir düşünceyi ortaya koyarken ya da anlamaya çalışırken yapılan yanlış çıkarımlardır. Hatalı akıl yürütmeler veya kısaca safsatalar çeşitli nedenlerle yapılır. Bu nedenler arasında karşısındakini şaşırtma, dili iyi kullanmama, duygu sömürüsü yapma, acelecilik, özensizlik, yanlış genelleme yapma, önyargılar, batıl inançlar, yetersiz bilgi, akıl yürütme kabiliyetimizin yanlış yönde kullanılmasıdır.

Safsatalar (yanıltmacalar) ilk bakışta ikna edici görünen ama yakından bakıldığında kendilerini ele veren sahte çıkarımlardır.

SAFSATA (YANILTMACALAR) ÇEŞİTLERİ

Adam Karalama (Ad Hominem): Saldırı safsatası grubuna girer. Adam karalamada iddiaya değil de iddiayı ortaya atan kişiye saldırı yapılıp kötüleyerek iddianın yanlışlığı ileri sürülerek yapılır.

“Sen de” Safsatası (Ad Hominem tu Quoque): Bu safsata da saldırı safsatası türüne girmektedir. Bir kişinin iddiası ya da söyledikleri hareketleriyle çelişiyor diye iddianın yanlış olduğunu söylemektir.

Niteliksel Adam Karalama (Circumstantial Ad Hominem): Saldırı türü bir safsatadır. Bir kişinin iddiasının yanlış olduğunu dair delil ileri sürmek yerine, o kişinin etnik geçmişi, politik tutumu, dini görüşü gibi niteliklerine saldırarak iddiasının yanlış olduğunu ileri sürmektir.

Ortak Tutuma Başvurmak (Appeal to Common Practice): Bu safsata, otoriteye başvurma türü safsatalara aittir. Bir iddiayı kabul ettirmek için, büyük çoğunluğun ortak bir davranışı olduğu gerekçesine dayanarak iddianın doğru olduğunu söylemedir.

İnanca Başvurma (Appeal to Belief): Bu safsata da otoriteye başvurma safsataları türüne girmektedir. Bir iddianın doğruluğunu, insanların çoğunun ona inandığını savunarak kanıtlamaya çalışma hatasıdır.

Grup Baskısı (Bandwagon): Grup baskısı da otoriteye başvurma türüne giren safsatalardandır. Bir iddiayı kabul ettirmek için deliller öne sürmek yerine, bir grubun veya içinde bulunduğu grubun baskısını öne sürme hatasıdır.

Duygulara Başvurmak (Appeal to Emotion): Duygularla ilgili safsata türündendir. Bir kişinin iddiasının doğruluğunu kabul ettirmek için insanların duygularıyla oynamasıdır.

Korkuya Başvurmak (Appeal to Fear): Duygularla ilgili safsata türüne girer. İnsanları korkutarak iddiasının doğruluğunu kabul ettirme hatasıdır.

Yağcılığa Başvurmak (Appeal to Flattery): Şaşırtma safsataları arasında sayılabilir. Yağcılık yaparak iddiasının doğru olduğunu kabul ettirmeye çalışma. Yağcılık iddiasını kanıtlamak için bir delil oluşturmasa da oluşturacağı kanısında olma hatasıdır.

Yeniye Başvurmak (Appeal to New): Bu safsata da duygulara başvurmak türünden safsatalardandır. Bu safsata, yeni olan bir şeyin daha iyi olduğu hatasını içerir. Bir şey yeni olduğu için daha iyi veya doğrudur safsatasıdır.

Acındırmak (Appeal to Pity): Bu safsata da duygularla başvurmak türünden safsatalardandır. Bir kişinin iddiasını doğrulatmak için karşısındakinde acıma duygusu yaratmaya çalışmasıdır. Bu safsatadır çünkü acıma duygusu yaratmak, iddiasını doğrulatmak için bir delil teşkil etmez.

Geleneğe Başvurmak (Appeal to Tradition): Bu safsata da otoriteye başvurma türünden safsatalardandır. Bir iddia veya şey sadece eski, denenmiş, geleneksel olduğu için doğrudur hatasıdır.

Bütünleme (Birleştirme) Safsatası (Fallacy of Composition): Kategori hataları türüne giren safsatalardandır. Bütünün kendisini oluşturan parçalarla aynı özelliğe sahip olduğunu çıkarma hatasıdır.

İndirgeme (Bölme) Safsatası (Fallacy of Division): İndirgeme safsatası da kategori hataları türüne giren safsatadır. Bütün için doğru olan bir özellik veya iddianın, bütünün parçaları için de doğru olacağını düşünme hatasıdır.

Yanlış İkilem (False Dilemma): Yanlış ikilemi şaşırtma safsataları türünde sayabiliriz. Başka seçenekler olduğu halde karşısındakini iki seçenekten birini seçmeye zorlamak yoluyla yapılan hatadır.

İspatlama Mecburiyeti Safsatası (Burden of Proof): İspatlama mecburiyeti safsatası da şaşırtma türünden safsatalardandır. Bir iddianın yanlışlığının ispatlanamamış olması, dolayısı ile doğru olduğunu ya da doğruluğunun ispatlanamamış olması, dolayısı ile yanlış olduğunu ileri sürmektir.

Kumarbaz Safsatası (Gambler’s Fallacy): Kumarbaz safsatası istatiksel hata safsataları türündendir. Bir olayın geçmişte nadir gerçekleşmiş olmasına dayanarak, gelecekte daha yüksek ihtimalle ortaya çıkabileceğini düşünme hatasıdır.

Öncesinde Safsatası (Post Hoc): Bu safsata tartışmalı sebep türüne giren safsatalardandır. Ondan sonra, öyleyse, ondan dolayı demektir. Bir olayın olmasının, bir zaman sonra başka bir olaya neden olduğu sonucunu çıkarmaktan doğan bir hatadır.

Acele Genelleme (Hasty Generalization): Bu safsata da istatiksel hata türü safsatalarına girer. Çok az bir örneğe dayanarak acele genelleme yapmaktır. Yetersiz örnek safsatası veya acele tümevarım da denebilir.

Görecelilik Safsatası (Relativist Fallacy): Bu safsata otoriteye başvurmak türünden safsatalara girebilir. Bir kişinin bir iddiayı sadece başkaları için doğru olabileceği ama kendisi için doğru olmadığını söyleyerek reddetmesi durumudur.

MANTIK KURALLARI VE UYGULAMALAR

SIK KULLANILAN GEÇERLİ ÇIKARIM KURALLARI

• Modus Ponens
• Modus Tollens
• Koşullu Tasım
• Ayrık Tasım
• Alternatif Tasım
• Yapıcı İkilem
• Yıkıcı İkilem

KOŞUL ÖNERMELERİ, TİKEL EVETLEME ÖNERMELERİ VE TEKİL EVETLEME ÖNERMELERİ

Koşul Önermeleri

İnsanların akıl yürütmelerinde koşul önermelerinin önemli bir yeri vardır. Bir koşul önermesi, belirli bir şeyin olması (örneğin, yağmurun yağması) hâlinde bir başka şeyin olacağını veya olması (örneğin, yerlerin ıslanması) gerektiğini ifade eder. Bir koşul önermesinde, örneğin “A ise B” önermesinde A ön bileşen, B de art bileşendir. Ön bileşen, art bileşenin olduğunu iddia ettiği şey için “yeterli koşul” u ifade eder.

“A ise B” önermesinde A, B için yeterli koşul; B de A için gerekli koşuldur. Yeterli koşulun varlığından gerekli koşulu çıkarabiliriz, fakat gerekli koşulun varlığından yeterli koşulu çıkaramayız. Fakat B’nin olmasının birçok yeterli koşulu olabilir.

Tikel ve Tekil Evetleme Önermeleri

Tikel evetleme önermesi bileşenlerden en az birinin doğru olduğunu iddia eder. Fakat diğer bileşenin ya da bileşenlerin de doğru olabileceği iddiasını da içerir. Tikel evetleme ekleminin Türkçedaki tipik karşılığı “veya” dır.

Tikel evetleme önermeleri bileşenlerden her ikisinin de doğru olma ihtimalini dışta bırakmazken, tekil evetleme önermeleri bileşenlerden en çok birinin doğru olabileceği iddiasını (ya – ya da) içerir. Başka deyişle, tikel evetleme önermesi bileşenlerden en az birinin doğru olduğunu iddia ettiği halde, tekil evetleme önermesi, bileşenlerden en az ve en çok-yani sadece ve sadece-birisinin doğru olduğunu iddia eder.

Modus Ponens Olumlayıcı Kip

Bu çıkarımda öncüllerden biri koşul önermesidir. Diğer öncül de koşul önermesinin önbileşenini evetler, yani yeter koşulun yerine geldiğini iddia eder.

Örnek 1: Yağmur yağıyor ise yerler ıslanır. Yağmur yağıyor. Öyleyse, yerler ıslanacak.

Modus ponens tipi çıkarımlar, günlük yaşamda çok kullanılır. Modus Ponenste koşul önermesinin önbileşeni evetlenir. Artbileşen sonuç olarak çıkarılır.

Modus Tollens (Değilleyen Kip)

Öncüllerden biri koşul önermesidir. Diğer öncül, koşul önermesinin artbileşenini (önbileşen için zorunlu koşulu) değiller ve koşul önermesinin önbileşeninin değillemesi (B için yeterli koşulun olmadığı) sonuç olarak çıkarılır.

Örnek 1: Ali bir aslan ise Ali dört ayaklıdır. Ali dört ayaklı değildir. Öyleyse, Ali bir aslan değildir.

Modus Ponens ve Modus Tollens ile İlgili Yanıltmacalar

Önbileşenin Değillenmesi: Yağmur yağarsa yerler ıslanır. Yağmur yağmadı. Öyleyse, yerler ıslanmadı. Bu çıkarım geçersizdir. Çünkü öncüller doğru, sonuç yine de yanlış olabilir.

Artbileşenin Evetlenmesi: Artbileşenin evetlenmesi yanıltmacasında ikinci öncül koşul önermesinin artbileşenini evetler, sonuç olarak da önbileşenin evetlenmesi çıkarılır.

Örnek 2: Deprem olursa insanlar ölür. İnsanlar öldü. Öyleyse deprem oldu. Bu çıkarımda öncüller doğru sonuç yanlış olabilir. Zorunlu koşulun olmasından yeterli koşulun olduğu sonucunu çıkaramayız.

KOŞULLU (HİPOTETİK) TASIM

Hipotetik tasımda her iki öncül ve sonuç koşul önermeleridir.

Örnek 2: Parti içi çekişmeler devam ederse, iktidara gelemeyiz. İktidara gelemezsek, partiden kopmalar olur. Öyleyse, parti içi çekişmeler devam ederse partiden kopmalar olur.

AYRIK TASIM (DISJUNCTIVE SYLLOGISM)

Ayrık tasımda öncüllerden biri tikel evetleme önermesidir. Diğer öncül ise tikel evetleme önermesinin bileşenlerinden birinin yanlış olduğunu iddia eder. Yani bileşenlerden birini eler ve tikel evetleme önermesinin diğer bileşenin doğru olduğu sonucu çıkarılır.

Örnek 1: Ahmet’in arabasını ya Mustafa ya da Mehmet çalmıştır. Mustafa çalmamış. Öyleyse, Ahmet’in arabasını Mehmet çalmıştır.

Bu çıkarım biçiminde bileşenlerden birinin doğru olmasından diğerinin yanlış olduğu sonucu çıkmaz. Çünkü tikel evetleme önermesi en az bir bileşenin doğru olduğunu iddia ediyor. Dolayısıyla ikisi de doğru olabilir. Bir tikel evetleme önermesinin bileşenlerinden biri evetlenirse, diğerinin yanlış olduğu sonucu çıkarılamaz.

ALTERNATİF TASIM

Alternatif tasım, ayrık tasım gibidir. Fakat alternatif tasımın öncüllerinden biri tekil evetleme önermesidir. Yani bileşenlerden sadece ve sadece biri doğrudur.

Örnek 1: Sen ya çay içmek istiyorsun ya da kahve (ikisini birlikte değil). Kahve içmek istiyorsun. Öyleyse, çay içmek istemiyorsun. Bu çıkarımdaki “ya … ya da …” eklemini tikel evetleme eklemi olarak yorumlasaydık bu sonucu çıkaramayız.

İKİLEMLER

İkilemler tartışmalarda rakibi açmaza sürüklemek için kullanılır. Öncülleri iki koşul ve bir tikel evetleme önermesinden oluşur. İkilemler genel olarak üç öncül bir sonuçtan oluşur. Öncülün birisi α v β şeklinde bir tikel ya da tekil evetleme önermesidir. Diğer ikisi önbileşenleri α ve β olan koşul önermeleridir.

Yapıcı İkilem

Genel yapısı şöyledir: Ya A olacak ya da B olacak. A olursa C olacak B olursa D olacak Öyleyse, ya C olacak ya da D olacak.

Determinizm ya doğrudur ya da yanlıştır. Determinizm doğru ise irade özgürlüğü yoktur. Determinizm yanlış ise irade özgürlüğü yoktur. Öyleyse, irade özgürlüğü yoktur.

Yıkıcı İkilem

Yıkıcı ikilemde koşul önermelerinin artbileşenleri farklı olmalıdır. Ama önbileşenleri aynı da olabilir farklı da. Eğer koşul önermelerinin önbileşenleri farklı ise ikilem, karmaşık yıkıcı ikilemdir aynı ise basit yıkıcı ikilem.

Yıkıcı ikilemde tikel evetleme önermesi koşul önermelerinin artbileşenlerini değiller. Basit yıkıcı ikilemlerde koşul önermelerinin önbileşenleri aynı, artbileşenleri farklıdır.

Onun başarılı olabilmesi için sabırlı olması gerekir. Onun başarılı olabilmesi için zeki de olması gerekir. Fakat o ya sabırlı değildir ya da zeki değildir. Öyleyse, o başarılı olamaz. Karmaşık yıkıcı ikilemin ana yapısı da şöyledir.

Karmaşık yapıcı ikilemlerde koşul önermelerinin önbileşenleri farklıdır.

Mehmet basiretli bir insan olsaydı, tehlikeyi fark ederdi. Tecrübeli bir insan olsaydı, tehlikenin üstesinden gelirdi. Fakat Mehmet ya tehlikeyi fark etmedi ya da tehlikenin üstesinden gelemedi. Öyleyse, Mehmet ya basiretli değil ya da tecrübeli değil.

İKİLEMLERE KARŞI ÇIKMANIN YOLLARI

İkilemler geçerli çıkarımlar olduğundan öncülleri doğru kabul edince sonucu da doğru kabul etmek gerekir. Dolayısıyla ikilemlere karşı çıkmak için öncüllerden en az birinin doğru olmadığını göstermek gerekir. Öncüller de bir tikel evetleme iki de koşul önermesinden oluşur. Tikel evetleme önermesini çürütmeye ikilemin boynuzları arasından kaçma yolu, koşul önermelerini çürütmeye de ikilemi boynuzlarından yakalama yolu denir.

İkilemlerden kurtulmanın bir üçüncü yolu daha vardır. Buna da karşı ikilem oluşturma yolu denir.